核心结论：若与单位不存在劳动关系但已被认定工伤，工伤待遇赔付需分情况处理，主要取决于是否属于法律规定的特殊用工关系或存在事实用工情形。以下是具体分析：
1. 若属于“事实劳动关系”但未签订书面合同
根据《工伤保险条例》及司法实践，未签订书面劳动合同不影响工伤认定及待遇赔付，关键在于是否存在事实劳动关系。例如：
- 证据要求：需提供工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证明实际接受单位管理并从事劳动。
- 赔付主体：单位需按《工伤保险条例》支付全部工伤待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
- 操作建议：若单位否认劳动关系，可先申请劳动仲裁确认事实劳动关系，再主张工伤待遇。
2. 若属于“非劳动关系”但符合特殊用工情形
根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》，以下情形虽无劳动关系，仍可主张工伤待遇：
- 违法分包/转包：单位将业务违法分包给不具备用工主体资格的组织或自然人，该组织或自然人聘用的职工因工受伤的，由单位承担工伤保险责任。
- 示例：建筑公司将工程分包给包工头，包工头雇佣的工人受伤，由建筑公司赔付。
- 挂靠经营：个人挂靠单位对外经营，其聘用人员因工受伤的，被挂靠单位承担工伤保险责任。
- 示例：个体货车司机挂靠物流公司，司机雇佣的助手受伤，由物流公司赔付。
3. 若完全不属于劳动关系且无法律特殊规定
若既无事实劳动关系，也不属于上述特殊情形（如纯粹的劳务关系、承揽关系等），则无法通过工伤保险条例主张待遇，但可依据《民法典》主张人身损害赔偿：
- 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等（与工伤待遇项目不同，标准可能更低）。
- 责任主体：根据过错原则，由直接侵权人（如雇主、第三方）承担赔偿责任。
- 示例：临时雇佣的保洁员在工作中受伤，雇主未购买工伤保险，需按人身损害标准赔偿。
关键行动建议
- 核实用工性质：收集工资流水、工作记录、合同等证据，明确是否属于劳动关系或特殊用工情形。
- 优先申请工伤认定：即使无劳动关系，若符合特殊情形，仍可要求单位或社保部门认定工伤。
- 协商或诉讼：根据用工性质，与单位协商赔付方案，或通过劳动仲裁、民事诉讼主张权利。
提示：工伤赔付涉及复杂法律关系，建议根据具体证据和用工场景进一步分析。若有相关材料或细节需要讨论，可直接向我咨询。