结论前置：针对项目经理忘了给员工签合同的情况，这主要涉及到未签订书面劳动合同的法律责任问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律责任角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果项目经理（代表用人单位）忘了给员工签合同，且时间超过一个月，那么用人单位将面临支付双倍工资的法律责任。
   • 如果未签订劳动合同的时间超过一年，那么根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这虽然避免了双倍工资的支付，但用人单位仍需承担与无固定期限劳动合同相关的法律责任。

2. 实际操作角度：

   • 及时补签：一旦发现未签订劳动合同的情况，项目经理应立即与员工沟通，尽快补签书面劳动合同。这可以降低用人单位的法律风险，并确保双方权益得到保障。
   • 保留证据：在补签合同的同时，项目经理应收集并保留与员工建立劳动关系的相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据在后续可能发生的劳动纠纷中将起到关键作用。
   • 内部管理改进：项目经理应反思内部管理流程，确保未来在招聘新员工时能够及时签订书面劳动合同。这可以通过制定明确的招聘流程、设置合同签订提醒机制等方式来实现。

3. 风险防范角度：

   • 加强法律意识：项目经理应加强对劳动法律法规的学习，提高法律意识，确保在用工过程中遵守相关法律法规。
   • 定期审查合同：项目经理应定期审查与员工签订的劳动合同，确保合同内容合法、有效，并及时更新合同条款以适应法律法规的变化。
   • 建立风险预警机制：项目经理可以建立劳动纠纷风险预警机制，通过定期收集和分析员工反馈、监控用工过程中的潜在风险点等方式，及时发现并解决可能引发劳动纠纷的问题。

特殊情况说明：

• 如果员工对未签订劳动合同的情况表示理解，并愿意继续工作而不追究用人单位的法律责任，这并不意味着用人单位可以免除其法律责任。用人单位仍应尽快与员工补签书面劳动合同，以避免未来可能发生的法律纠纷。
• 如果员工因此提出离职并要求用人单位支付经济补偿或双倍工资等，用人单位应依法处理，并积极与员工协商解决纠纷。

建议：

• 作为项目经理，应高度重视与员工签订书面劳动合同的重要性，确保在用工过程中遵守相关法律法规。
• 如果遇到未签订劳动合同的情况，应及时与员工沟通并补签合同，同时加强内部管理以防范类似情况再次发生。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。