公司能否与工伤并且有伤残证的员工劳动合同不续签，主要取决于员工的工伤伤残等级。以下是对此问题的详细分析：
一级至四级伤残：
- 根据《工伤保险条例》第三十五条，被鉴定为一级至四级伤残的工伤员工，应保留劳动关系，退出工作岗位，并享受相应的工伤保险待遇。这意味着，对于这些员工，公司不能以劳动合同到期为由不续签，必须持续保留其劳动关系直至退休。
五级至六级伤残：
- 依据《工伤保险条例》第三十六条，五级、六级伤残的员工应保留与用人单位的劳动关系，并由用人单位安排适当工作。若难以安排工作，则按月发给伤残津贴。重要的是，只有经工伤职工本人提出，才可以解除或终止劳动关系，并由工伤保险基金和用人单位分别支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。因此，在这些情况下，公司不能单方面因合同到期而不续签。
七级至十级伤残：
- 按照《工伤保险条例》第三十七条的规定，对于被鉴定为七级至十级伤残的工伤员工，劳动合同期满可以终止，或者由职工本人提出解除劳动合同。此时，公司有权选择不与员工续签，但必须依法支付一次性伤残就业补助金，而员工则可以从工伤保险基金获得一次性工伤医疗补助金。
特殊保护期考量：
- 即便员工处于停工留薪期或医疗期内，根据《劳动合同法》第四十二条和第四十五条的规定，劳动合同也应当续延至相应情形消失时才能终止。在此期间，公司同样不能以合同到期为由终止劳动合同，否则将面临法律责任。
法律建议与风险提示：
- 严格遵守伤残等级规定：公司在处理与工伤员工的劳动合同续签问题时，必须首先明确员工的伤残等级，并据此作出决策。不同伤残等级的员工享有不同的法律保护，公司不得随意违反。
- 依法支付补偿：如果公司决定不与工伤员工续签劳动合同，必须确保依法支付所有应得的补偿，包括一次性伤残就业补助金等。否则，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
- 谨慎处理特殊保护期：对于处于停工留薪期或医疗期内的工伤员工，公司应特别谨慎处理劳动合同续签问题。在这些特殊保护期内，公司不得随意终止劳动合同，以免引发法律纠纷。
总结：
公司在处理与工伤并且有伤残证的员工劳动合同不续签的问题时，必须严格遵守相关法律法规，并根据员工的工伤伤残等级作出相应决策。对于不同伤残等级的员工，公司应采取不同的处理方式，并确保在终止劳动合同时依法支付所有应得的补偿和办理相关手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。