在工伤认定期间，如果劳动合同到期而公司不打算续签，员工是否可以要求续签，这确实是一个涉及多个法律层面的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、总体原则与法律依据
根据《劳动合同法》第四十二条和第四十五条的规定，对于因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工，用人单位在劳动合同到期时是不能随意终止劳动合同的。劳动合同应当续延至相应的情形消失时才能终止，这是为了保障工伤员工在治疗和恢复期间的权益。
二、具体情形下的处理方式
停工留薪期内：
- 如果员工在停工留薪期内，即因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受治疗的期间，劳动合同到期，用人单位必须续延至停工留薪期满。在此期间，员工的原工资福利待遇不变，由用人单位按月支付。
工伤伤残等级确定后：
- 一级至四级伤残：员工被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位，并享受相应的工伤保险待遇。因此，不存在劳动合同到期不续签的问题。
- 五级、六级伤残：员工被鉴定为五级、六级伤残的，保留与用人单位的劳动关系。如果难以安排工作，用人单位需按月发给伤残津贴。除非员工本人提出解除或终止劳动关系，否则用人单位不能以劳动合同到期为由不续签合同。
- 七级至十级伤残：在这种情况下，劳动合同到期时，用人单位有权选择不续签劳动合同，但需按规定支付一次性伤残就业补助金等费用。同时，如果员工存在《劳动合同法》第四十二条规定的其他特殊保护情形（如女职工在孕期、产期、哺乳期等），用人单位仍不得因劳动合同到期而终止劳动合同。
特殊保护期：
- 对于因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工，或者患病、负伤且在规定的医疗期内的员工，即使劳动合同期满，用人单位也不得随意终止劳动合同。劳动合同应续延至相应情形消失时才能终止。
三、员工的权利与公司的法律责任
- 员工的权利：如果公司违反相关法律法规规定而终止劳动合同，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍，具体按员工在本单位工作的年限计算。
- 公司的法律责任：除了可能面临经济补偿的支付外，如果工伤员工的劳动能力鉴定有伤残等级，且公司不续签合同，公司还需支付一次性伤残就业补助金，并确保不影响员工依法享受的其他工伤待遇，如医疗待遇等。
四、建议与总结
- 对于员工：了解自己的权益至关重要。在工伤期间，如果劳动合同到期而公司不打算续签，员工应咨询专业法律人士，了解自己的具体权益和可行的维权途径。
- 对于公司：在处理此类问题时，务必谨慎行事，遵守相关法律法规规定。建议公司在处理工伤员工的劳动合同续签问题时，咨询专业法律人士，以避免潜在的法律风险和经济损失。
综上所述，工伤期间合同到期时，公司是否能不续签合同需视具体情况而定，但大多数情况下，公司需确保工伤员工的权益得到保障后再考虑合同的续签问题。