结论：没签劳动合同并不意味着用人单位可以不接受员工请假。员工享有法定的请假权利，用人单位应当依法处理员工的请假申请。

详细分析：

1. 劳动合同与请假权利的关系：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。然而，即使没有签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系，劳动者仍然享有法定的权利，包括请假权利。
   • 请假权利是劳动者基于劳动关系而享有的一项基本权利，它并不依赖于劳动合同的签订。因此，用人单位不能以未签订劳动合同为由剥夺员工的请假权利。

2. 用人单位对请假申请的处理：

   • 当员工提出请假申请时，用人单位应当根据公司的规章制度和实际情况进行审批。如果员工的请假申请符合公司的规定和法律法规的要求，用人单位应当予以批准。
   • 如果用人单位无理拒绝员工的请假申请，可能构成违法行为，员工有权向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

3. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 虽然未签订劳动合同并不影响员工的请假权利，但用人单位未与员工签订书面劳动合同是违法的。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 因此，如果用人单位未与员工签订劳动合同，员工除了享有请假权利外，还有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。

4. 建议与措施：

   • 对于员工而言，如果用人单位未签订劳动合同且拒绝请假申请，员工可以先与用人单位协商解决。如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
   • 对于用人单位而言，应当尽快与员工签订书面劳动合同，并建立健全的规章制度，明确员工的请假权利和审批流程。这样不仅可以避免法律风险，还可以提高员工的工作满意度和忠诚度。

总结与提醒：

没签劳动合同并不影响员工的请假权利。用人单位应当依法处理员工的请假申请，并尽快与员工签订书面劳动合同以避免法律风险。如果员工遇到用人单位拒绝请假申请或未签订劳动合同的情况，可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。