针对“合同到期员工不续签是否可以请假”的问题，这主要取决于请假的类型以及当地的法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、合同到期与请假的关系
合同到期的影响：
- 劳动合同到期时，如果双方没有续签，那么合同的法律效力将自动终止。
- 然而，合同的终止并不影响员工在合同期内已经获得或正在享受的某些权益，如休假。
请假的类型：
- 带薪年休假：如果员工在合同期内有未休的带薪年休假，那么合同到期时，员工有权要求将这些未休的年休假折算成工资报酬。
- 病假：病假是员工因健康原因需要休息时享受的权益。合同到期并不影响员工请病假的权利，只要员工符合请病假的条件（如提供病假证明等），就可以继续请假。
- 其他休假：如婚假、丧假等，如果员工在合同期内已经获得批准但尚未休假，合同到期时员工有权要求休完这些假期或获得相应的补偿。
二、法律法规的考虑
- 根据《劳动合同法》及相关规定，劳动合同到期时，用人单位有责任和义务向劳动者开具正式的书面证明，用于佐证劳动合同实际终结，并需要在规定时间内协助劳动者完成相关信息的迁移手续。
- 对于病假等特定类型的休假，如果员工在合同到期时仍处于医疗期内，那么根据《劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。
三、实际操作建议
- 查询当地法律规定：不同地区的法律法规可能有所不同，因此在处理合同到期与请假的问题时，建议首先查询当地的法律规定和审裁口径。
- 与员工沟通协商：在合同到期前，建议用人单位与员工进行沟通协商，明确双方的权利和义务，避免后续的争议与纠纷。
- 依法处理：无论是合同到期还是请假问题，用人单位都应依法处理，确保员工的合法权益得到保障。
综上所述，合同到期员工不续签时，员工仍然有权根据公司的规章制度和相关法律规定申请病假等其他休假。同时，用人单位也应依法处理合同到期和休假相关事宜，确保双方的权益得到妥善保障。