当劳动合同到期公司既没有续签也没有说解除劳动关系时，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 明确权益与法律规定：

   • 根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期满且不存在法定续延情形时，劳动合同即告终止。但在此情况下，公司若未明确表示续签或解除劳动关系，员工有权要求公司明确态度。
   • 若公司不续签且员工无过错，员工有权要求公司支付相应的经济补偿。

2. 与公司进行协商沟通：

   • 询问原因：员工应主动与公司人力资源部门或上级领导沟通，了解不续签合同或不明确态度的具体原因。
   • 表达意愿与诉求：员工可以表达自己的续签意愿，说明对公司的价值和贡献。若确定无法续签，则应就经济补偿等问题与公司进行协商，争取达成满意协议。在协商过程中，员工可以提出自己的合理诉求，如经济补偿的金额、支付方式等。

3. 了解经济补偿标准并计算应得金额：

   • 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。员工可以根据自己的工资记录，计算出应得的经济补偿金额。
   • 计算公式：\(经济补偿金额 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限不足一年的按比例计算，如六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。

4. 保留并整理相关证据：

   • 基础文件：妥善保存劳动合同文本，作为证明双方劳动关系及约定内容的基础。
   • 工资记录：保留工资条、银行工资流水明细等，以证明工作期间的收入情况，这是计算经济补偿的重要依据。
   • 工作证明：收集工作证、考勤记录、工作邮件、工作成果文件等，用以证明员工的工作时间、岗位和职责，这些证据在协商或仲裁过程中可能起到关键作用。

5. 法律途径解决纠纷：

   • 申请劳动仲裁：若与公司协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁。需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行裁决，员工应积极配合仲裁程序，提供必要的证据和参与庭审等活动。
   • 提起诉讼：若对仲裁结果不服，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要准备充分的证据来支持自己的诉求，并按照法院的要求参与庭审等活动。

6. 特殊情形的处理：

   • 长期员工保护：若员工在公司连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且无过错，公司不续签属于违法终止劳动合同。员工有权要求继续履行劳动合同或要求公司支付二倍经济补偿金的赔偿金。
   • 医疗期内员工保护：如果员工处于法定医疗期内，劳动合同应顺延至医疗期结束。此时公司不续签属于违法解除劳动合同，需支付二倍经济补偿金的赔偿金。员工应了解自己的医疗期情况，并在必要时提供医疗证明等证据。

在处理此类问题时，员工应保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。 如果员工在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。