结论：在没有签订劳动合同的情况下工作了一年并已提出离职，是否可以在一周内离职，这主要取决于您与用人单位之间的协商结果以及相关法律法规的规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律法规层面
劳动合同法的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。若未订立书面劳动合同，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在您的情况下，由于已经工作了一年且未签订劳动合同，用人单位可能面临支付双倍工资的法律责任。但这并不直接决定您能否在一周内离职。
离职通知期：
- 通常情况下，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律规定的标准离职通知期。
- 然而，在您未签订劳动合同的特殊情况下，虽然法律没有明确规定此时离职的通知期，但基于公平和合理原则，您仍应给予用人单位一定的合理时间来安排工作交接等事宜。
二、实际操作层面
与用人单位协商：
- 最直接且有效的方式是与用人单位进行协商，说明您的情况和离职意愿，并尝试达成一个双方都能接受的离职时间。
- 如果用人单位同意您在一周内离职，那么您就可以按照协商的结果办理离职手续。
考虑用人单位的实际情况：
- 在提出离职时，您也应考虑用人单位的实际情况，如工作交接的难易程度、是否需要招聘新员工等。
- 如果用人单位确实面临较大的困难，您可以在合理范围内适当延长离职时间，以体现对用人单位的尊重和合作。
三、法律后果与风险
若未经协商擅自离职：
- 如果您未经用人单位同意擅自在一周内离职，可能会给用人单位造成损失。根据法律规定，用人单位有权要求您承担赔偿责任。
- 此外，擅自离职也可能影响您的职业声誉和未来的就业机会。
若用人单位拒绝协商或设置障碍：
- 如果用人单位拒绝与您协商离职事宜或设置不合理的障碍，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
建议：
- 在提出离职前，尽量与用人单位进行友好协商，说明您的情况和离职意愿，并尝试达成一个双方都能接受的离职时间。
- 如果协商无果或用人单位设置不合理障碍，您可以咨询专业律师（即我，吴礼强律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域）或向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 在离职过程中，注意保留好相关证据，如工作记录、工资单、离职通知等，以备不时之需。