关于买断45岁无固定期限劳动合同员工的赔偿问题，这主要取决于具体的买断协议内容以及当地的法律法规，但我可以根据一般情况给出一些分析和建议。
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 对于无固定期限劳动合同的员工，如果买断协议是在双方协商一致的基础上达成的，那么经济补偿的计算方式同样适用上述规定。因此，45岁的无固定期限劳动合同员工，其经济补偿的年限将从其入职之日起计算，直至买断协议达成之日。
特殊情况下的赔偿：
- 如果买断协议并非基于双方协商一致，而是用人单位单方面提出，且员工不同意买断，那么用人单位可能需要承担违法解除劳动合同的法律责任。在这种情况下，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。
- 另外，如果员工在买断协议达成前已经存在工伤、职业病等特殊情况，那么用人单位在买断时还需要考虑这些特殊因素，并可能需要支付额外的赔偿或补偿。
买断协议的具体内容：
- 买断协议的具体内容也是影响赔偿金额的重要因素。如果协议中明确规定了赔偿金额、支付方式、支付时间等条款，那么双方应当按照协议约定履行。如果协议内容存在模糊或不明确之处，那么可能需要通过协商、调解或诉讼等方式来解决争议。
地区差异：
- 需要注意的是，不同地区的法律法规可能存在差异，因此具体的赔偿金额和计算方式也可能有所不同。在处理此类问题时，建议咨询当地劳动部门或专业律师以获取更准确的信息。
举例说明：
假设一位45岁的无固定期限劳动合同员工在某公司工作了15年，月工资为10000元。如果双方协商一致买断劳动合同，那么根据经济补偿的标准，该员工应获得的经济补偿为：15年 × 10000元/年 = 150000元（即15个月的工资）。如果买断协议并非基于双方协商一致，而是用人单位单方面提出且员工不同意，那么员工可能有权要求用人单位支付赔偿金，即经济补偿金的两倍：150000元 × 2 = 300000元。
建议：
- 在处理买断无固定期限劳动合同员工的问题时，建议用人单位和员工双方都充分了解相关法律法规和政策规定，确保买断协议的合法性和有效性。
- 如果双方对买断协议的内容或赔偿金额存在争议，建议通过协商、调解或诉讼等方式来解决争议，以维护双方的合法权益。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。