关于辞退51岁无固定期限劳动合同员工的赔偿问题，需分情况讨论，具体如下：
若用人单位违法解除劳动合同：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 赔偿金计算：赔偿金即为经济补偿标准的二倍。例如，若员工在公司工作了15年，月工资为10000元（未超过当地职工月平均工资三倍），则经济补偿为15个月工资，即150000元，赔偿金则为300000元。若员工月工资超过当地职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且年限最高不超过十二年。
若用人单位与员工协商一致解除劳动合同：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十六条和第四十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同，且用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿计算：与上述违法解除劳动合同中的经济补偿标准相同，按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
若员工存在过错，用人单位解除劳动合同：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
- 注意事项：在此情况下，用人单位需承担举证责任，证明员工存在过错行为，且该行为符合法律规定的解除条件。
针对您的情况，我建议：
- 首先确认用人单位解除劳动合同的原因和依据，以判断是否属于违法解除。
- 若属于违法解除，可要求用人单位支付赔偿金，具体数额根据上述公式计算。
- 若对赔偿金额或解除劳动合同的合法性有争议，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。
额外提醒：由于您提到员工年龄为51岁，且签订的是无固定期限劳动合同，这通常意味着员工在公司的工作年限较长，对公司的贡献较大。因此，在处理此类纠纷时，建议用人单位和员工都保持冷静和理性，通过协商或法律途径妥善解决争议，以维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。