无固定期限劳动合同员工辞退的赔偿问题，主要取决于辞退的具体原因和情形，以下是详细分析：

1. 用人单位合法解除且无需支付经济补偿的情形

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在以下过错，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
     • 试用期间被证明不符合录用条件；
     • 严重违反用人单位规章制度；
     • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
     • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正；
     • 以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，致使劳动合同无效；
     • 被依法追究刑事责任。

2. 用人单位合法解除但需支付经济补偿的情形

   • 若员工患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 用人单位违法解除需支付赔偿金的情形

   • 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

特殊群体保护：

• 对于“三期”女职工（孕期、产期、哺乳期）、医疗期内的员工等特殊群体，法律有特殊的保护规定。在处理这些员工的辞退问题时，用人单位需特别谨慎，确保合规性，避免不必要的法律风险。

总结与建议：

• 无固定期限劳动合同员工的辞退赔偿问题涉及多个法律知识点，包括合法辞退与违法辞退的区分、经济补偿的计算方式以及特殊群体的保护等。
• 在处理此类问题时，建议用人单位首先明确辞退的具体原因和情形，然后依据相关法律法规进行决策，确保合规性。
• 若您面临无固定期限劳动合同员工的辞退问题，或有任何法律疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况，提供全面、准确的法律意见。