结论：您是否可以申诉让酒店赔偿，取决于酒店解除劳动合同的合法性。如果酒店解除合同违法，您有权要求赔偿；如果合法，则可能无法获得赔偿。 以下从不同角度为您详细分析：

一、酒店解除劳动合同的合法性判断

1. 合法解除的情形：

   • 如果您存在严重违反酒店规章制度、严重失职或营私舞弊给酒店造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，酒店有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 如果酒店因经营状况发生严重困难、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等情形，需要裁员时，可以依据《劳动合同法》第四十一条的规定解除劳动合同，但需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，并支付经济补偿。

2. 违法解除的情形：

   • 如果酒店没有合法理由，如未提前通知、未支付经济补偿等，擅自解除与您的劳动合同，则构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，您有权要求酒店继续履行劳动合同或者支付赔偿金。

二、赔偿金的计算

1. 经济补偿的计算：

   • 如果酒店合法解除劳动合同并需要支付经济补偿，根据《劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 赔偿金的计算：

   • 如果酒店违法解除劳动合同，您有权要求酒店支付赔偿金。赔偿金是经济补偿的两倍，即按您在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付一个月工资的赔偿金。

三、您的年龄与赔偿的关系

• 您的年龄（五十几岁）本身并不直接影响您是否可以获得赔偿。关键在于酒店解除劳动合同的合法性以及您的工作年限和工资水平。
• 如果您已经达到或超过法定退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇，且酒店继续聘用您，那么您与酒店之间仍然构成劳动关系，上述赔偿规定仍然适用。

四、建议与行动

1. 收集证据：

   • 保留好与酒店签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以证明您与酒店之间的劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
   • 如果酒店有违法解除劳动合同的行为，如未提前通知、未支付经济补偿等，也请保留好相关证据。

2. 协商与调解：

   • 您可以先尝试与酒店进行协商，看是否能够达成和解协议，获得应有的赔偿。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，寻求第三方帮助解决争议。

3. 申请仲裁或提起诉讼：

   • 如果调解无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求酒店支付经济补偿或赔偿金。
   • 对仲裁裁决不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

最后，我建议您根据自己的具体情况，尽快采取行动，收集证据并寻求专业帮助，以确保自己的权益得到保障。 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。