结论：您在私营酒店工作了十五年且未签订劳动合同，现因年纪大被酒店辞退，您有权要求酒店支付经济补偿。以下从不同角度为您详细分析：

一、未签订劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

分析：

• 您在酒店工作了十五年，酒店一直未与您签订劳动合同，这违反了劳动合同法的规定。
• 从法律上讲，您与酒店之间已经视为订立了无固定期限劳动合同。

二、被辞退时的经济补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，用人单位因特定原因（如劳动合同到期、用人单位提出解除劳动合同等）与劳动者解除或终止劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

分析：

• 您在酒店工作了十五年，如果酒店因您年纪大而辞退您，且没有合法理由（如您严重违反酒店规章制度等），则酒店应当向您支付经济补偿。
• 经济补偿的计算方式为：您在酒店工作的年限（十五年）乘以您被辞退前十二个月的平均工资。

计算公式： 经济补偿 = 工作年限 × 月平均工资 = 15年 × （被辞退前十二个月工资总额 ÷ 12）

三、特殊情况下的经济补偿

如果酒店辞退您时存在违法情形（如无合法理由、未提前通知等），您还可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，要求酒店支付赔偿金，赔偿金为经济补偿的两倍。

分析：

• 如果酒店辞退您的行为被认定为违法，则您除了可以要求经济补偿外，还可以要求赔偿金。
• 赔偿金的计算方式为：经济补偿的两倍。

四、建议与行动

1. 收集证据：首先，您需要收集在酒店工作的相关证据，如工资条、工作证、同事证言等，以证明您与酒店之间存在劳动关系以及您的工作年限。
2. 与酒店协商：您可以尝试与酒店协商，要求酒店支付经济补偿或赔偿金。在协商过程中，您可以引用上述法律规定，以增强自己的谈判地位。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求酒店支付经济补偿或赔偿金。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和仲裁申请书。
4. 寻求法律援助：如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。

最后，我理解您现在可能面临一些困惑和不安，但请相信法律会为您的权益提供保障。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。