结论：工厂要搬走且未签劳动合同的情况下，您是有权进行法律维权的，可以通过劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果工厂一直未与您签订劳动合同，您有权要求工厂支付相应的双倍工资差额。

2. 工厂搬迁对劳动关系的影响：

   • 工厂搬迁可能构成劳动合同的重大变更，特别是当搬迁导致工作地点、工作条件等发生显著变化，且这种变化不是劳动者所能预见或接受的。在这种情况下，劳动者有权与用人单位协商变更劳动合同内容，或者选择解除劳动合同并要求经济补偿。
   • 如果工厂搬迁导致您无法继续履行原劳动合同，且双方无法就变更劳动合同达成一致，您可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求工厂支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常基于您在工厂的工作年限和月工资水平。

3. 维权途径：

   • 劳动仲裁：您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金等。劳动仲裁是解决劳动争议的一种相对快速、有效的方式。
   • 诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

4. 建议与注意事项：

   • 收集证据：在维权过程中，证据是至关重要的。您应尽可能收集与工厂存在劳动关系、未签劳动合同、工厂搬迁等相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、搬迁通知等。
   • 及时咨询：由于劳动法律关系复杂且多变，建议您在维权前及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及维权的具体流程和注意事项。
   • 保持冷静与理性：在维权过程中，保持冷静与理性是非常重要的。避免与工厂发生不必要的冲突或争执，以免影响自己的维权效果。

后续行动建议：

• 如果您决定通过劳动仲裁来维权，建议您尽快向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
• 在仲裁过程中，积极配合仲裁委员会的调查和调解工作，争取早日达成和解或获得有利的仲裁结果。
• 如果对仲裁结果不满意，及时向人民法院提起诉讼，并准备好相应的诉讼材料和证据。

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