结论：公司以您生病且非职业病、已过医疗期为由解除劳动合同且不处理相关事宜，这种做法可能涉嫌违法。您可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 关于医疗期与劳动合同解除：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。
   • 在医疗期内，除非职工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形，否则用人单位不得解除劳动合同。
   • 您已过医疗期，但公司解除劳动合同仍需遵循法定程序和条件。如果公司未按照法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）解除劳动合同，或者解除劳动合同的理由不充分（如非因您个人原因导致的无法继续工作），则可能构成违法解除。

2. 关于公司不处理相关事宜：

   • 如果公司决定解除劳动合同，应当依法与您办理离职手续，包括结算工资、支付经济补偿（如适用）、转移社保关系等。
   • 公司不处理这些事宜，可能违反了《劳动合同法》等相关法律法规的规定，您有权要求公司履行相应义务。

3. 您的应对措施：

   • 协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司依法解除劳动合同并办理离职手续，同时支付应得的经济补偿（如适用）。
   • 劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司承担违法解除劳动合同的法律责任，并支付相应的赔偿。
   • 诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 在整个过程中，您应当保留好相关证据，如劳动合同、医疗期证明、工资单、公司解除劳动合同的通知等，以便在协商、仲裁或诉讼中证明自己的主张。
   • 同时，您也可以咨询专业律师（比如我，杜沛均律师，专注于劳动纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动建议：

• 尽快与公司进行沟通，明确表达您的诉求和期望。
• 如果公司拒绝协商或处理相关事宜，及时收集证据并准备申请劳动仲裁。
• 在整个过程中保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。