若您因生病向公司提出离职或请假但公司不允许，您可以按照以下步骤来处理：
一、明确法律规定与合同约定
提前通知与医疗期权益：
- 根据《劳动合同法》，正式员工通常需提前三十日以书面形式通知用人单位方可解除劳动合同；试用期内则只需提前三日。但生病属于特殊情况，若您有合理的医疗诊断证明，且处于医疗期内（企业职工因患病或非因工负伤，根据工作年限可享受三个月到二十四个月的医疗期），用人单位不得解除劳动合同，您也有权要求单位理解您的病情并允许提前离职或批准病假。
- 请检查您的劳动合同及公司规章制度，确认是否有关于生病辞职或请假的特殊规定。
查看公司规章制度：
- 仔细阅读公司规章制度中关于病假、辞职及医疗期的相关规定，确保您的权益不受侵害。
二、与单位进行友好协商
充分沟通病情：
- 向单位领导和人力资源部门详细说明您的病情，提供医院的诊断证明、病历等相关材料，以证明您确实无法继续正常工作。
提出合理方案：
- 与单位协商，在离职前或请假期间将手头工作交接给合适的同事，并提供必要的协助。同时，明确提出一个双方都能接受的离职日期或请假期限。
三、采取法律措施维护权益
向劳动监察部门投诉：
- 如果与单位协商无果，您可向当地劳动监察部门投诉。准备好相关证据，如劳动合同、工资条、医院诊断证明、与单位的沟通记录等，请求他们介入调查并督促单位依法处理。
申请劳动仲裁：
- 若投诉未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，详细阐述您生病辞职或请假的情况、单位不合理的处理方式以及您的诉求（如立即解除劳动合同、批准病假或支付相应赔偿等）。
- 在仲裁过程中，按要求提供证据并参加庭审。仲裁委员会将依法裁决，保护您的合法权益。
保留证据：
- 在整个过程中，务必妥善保留所有与辞职或请假相关的证据，包括辞职申请、医疗证明、与单位的沟通记录等。这些证据将在必要时作为您维权的依据。
四、可能的法律后果
- 若公司违法解除劳动合同：根据《劳动合同法》，公司违法解除劳动合同的，您有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）。
- 若公司不批准病假：在医疗期内，公司不批准病假的做法不合理，甚至可能违法。您有权要求公司批准病假，并享受相应的医疗期待遇。若公司以此为由解除劳动合同，同样属于违法解除。
面对公司不允许因生病而离职或请假的情况，您应首先依据法律规定和合同约定与单位进行友好协商。若协商不成，可依次采取向劳动监察部门投诉和申请劳动仲裁等法律措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据至关重要。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。