核心结论：工亡未及时申报且员工已在家死亡的情况下，公司是否需要赔偿以及赔偿的具体方式，需根据死亡原因、是否与工作相关、是否在48小时内死亡等关键因素综合判断。若符合工亡条件但未申报，公司仍需承担赔偿责任，但可能面临行政处罚；若不符合工亡条件，则按非因工死亡处理，公司需支付丧葬补助费和供养亲属抚恤金（具体标准因地而异）。
具体分析：
- 若符合工亡条件但未申报：
- 赔偿义务：根据《工伤保险条例》第十五条，员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡的，视为工亡。即使未及时申报，公司仍需承担工伤保险责任，包括一次性工亡补助金（上年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）、丧葬补助金（6个月统筹地区上年度职工月平均工资）和供养亲属抚恤金（按比例支付给无劳动能力的亲属）。
- 未申报的后果：公司未在事故发生后30日内申报工亡的，可能面临社会保险行政部门的责令改正或罚款（《工伤保险条例》第十七条）。但未申报不影响员工家属的实体权利，家属可在1年内直接向社保部门申请工亡认定。
- 若不符合工亡条件（如超过48小时死亡或非工作原因死亡）：
- 非因工死亡赔偿：公司需按当地规定支付丧葬补助费（通常为几个月的社会平均工资）和供养亲属抚恤金（如配偶、父母、子女无劳动能力且无其他收入来源的，可按月领取一定比例的工资）。具体标准因地而异，需参考当地企业职工因病或非因工死亡待遇规定。
- 无工伤保险责任：若死亡与工作无关（如自身疾病且非工作时间发作），公司无需承担工伤保险责任，但需履行基本的人道主义义务（如协助处理后事）。
建议行动：
- 立即申报工亡（若符合条件）：公司应尽快收集医疗记录、工作记录等证据，向社保部门申报工亡认定，避免行政处罚并确保员工家属及时获得赔偿。
- 协商或诉讼解决争议：若对死亡是否与工作相关存在争议，公司可与家属协商或通过劳动仲裁、诉讼确认责任。例如，若员工在家死亡但疑似因长期工作劳累导致，可能需通过司法鉴定明确因果关系。
- 完善内部管理：公司应加强工伤申报流程培训，确保在事故发生后30日内及时申报，避免因程序疏漏承担额外责任。
如有进一步细节（如死亡时间、地点、原因等），可向我补充说明，我会为您分析更具体的赔偿方案。