结论：若交强险财产损失超过2000元且对方不赔，您可以通过协商、申请交警调解、向保险公司申请“代位追偿”或直接向法院起诉等途径来维护自身权益。以下是具体分析：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与对方进行友好协商，明确告知对方交强险的赔偿限额以及超出部分的责任承担问题。
   • 在协商过程中，您可以提出合理的赔偿方案，如对方承担超出2000元部分的全部或部分费用，并尝试达成书面协议以固定双方的权利义务。

2. 申请交警调解：

   • 如果协商无果，您可以向处理该交通事故的交警部门申请调解。
   • 交警部门会根据事故现场情况、双方陈述以及相关证据，对事故责任进行划分，并据此进行调解，促使双方达成赔偿协议。

3. 向保险公司申请“代位追偿”：

   • 如果您购买了商业车险中的“车辆损失险”且包含“代位追偿”条款，您可以向自己的保险公司申请代位追偿。
   • 代位追偿是指保险公司先向您赔偿超出交强险限额的损失，然后由保险公司取代您的地位，向对方进行追偿。
   • 需要注意的是，申请代位追偿需要满足一定条件，如对方未履行赔偿义务、您已向保险公司报案并提供了相关证据等。

4. 直接向法院起诉：

   • 如果上述途径均无法解决问题，您可以直接向法院起诉对方，要求对方承担超出交强险限额的赔偿责任。
   • 在起诉过程中，您需要准备充分的证据，如事故认定书、维修发票、赔偿协议（如有）等，以证明您的损失和对方的责任。
   • 法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。

行动建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突。
• 同时，及时收集并保存相关证据，如事故现场照片、维修记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心处理不当，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。