面对您提出的“交强险赔付对方，但对方不赔付我”的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但您完全可以通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的解决方案：

一、与对方协商

1. 直接沟通：

   • 首先，尝试与对方进行直接联系，明确告知其应承担的责任及赔偿义务。
   • 冷静理性地说明事故造成的损失情况，包括车辆维修费用、医疗费用等，并要求对方按法律规定进行赔偿。

2. 第三方调解：

   • 若直接沟通无果，您可以寻求交警部门或人民调解委员会的协助。
   • 这些机构具有专业性和公正性，能够有效促进双方达成赔偿协议。

二、向对方保险公司申请赔偿

1. 交强险赔偿：

   • 利用对方的交强险进行赔偿。交强险规定在被保险机动车发生道路交通事故造成第三者损失时，保险公司需在责任限额内赔偿。
   • 赔偿范围包括财产损失2000元、医疗费用1.8万元、死亡伤残18万元。

2. 申请流程：

   • 及时向对方保险公司报案，并提供交通事故责任认定书、医疗费用清单、车辆维修发票等相关证明材料。
   • 保险公司审核后，将根据结果进行赔偿。

3. 代位求偿：

   • 若交强险赔偿不足，且对方拒绝赔偿剩余部分，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。
   • 即先由自己的保险公司赔付，再由保险公司向责任方追偿。您需要提交交通事故责任认定书、协商记录等证明材料。

三、法律诉讼

1. 准备材料：

   • 若协商和保险赔偿均无果，您可以向法院提起诉讼。
   • 准备交通事故责任认定书、医疗费用发票、车辆维修清单、误工证明等证据材料。

2. 提起诉讼：

   • 向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据。
   • 法院将安排开庭审理，并根据双方陈述和证据作出判决。

3. 执行判决：

   • 若法院判决对方赔偿，但对方拒不履行，您可以申请强制执行。
   • 法院将采取措施如冻结银行账户、查封财产等，以确保赔偿到位。

四、向监管机构投诉

• 若您认为保险公司处理不当，可以向当地保险监管机构或消费者协会投诉。
• 这些机构提供咨询和调解服务，对保险公司有一定约束力，可能促使保险公司更积极处理您的赔偿请求。

五、注意事项

1. 保留证据：

   • 在整个过程中，务必保留好所有相关证据和文件，如交通事故责任认定书、医疗费用清单、车辆维修发票等。
   • 这是维护您权益的关键。

2. 了解法律：

   • 熟悉相关法律法规和程序规定，以便更好地依法维权。

3. 保持冷静：

   • 无论采取何种方式，都应保持冷静和理性，避免情绪化冲突影响问题解决。

综上所述，面对对方全责但交强险不赔偿的情况，您应综合运用协商、保险赔偿、法律诉讼和投诉等多种手段来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。