在遭遇交通事故且对方仅持有交强险且拒绝赔偿的情况下，为了有效维护您的合法权益，您可以按照以下步骤来处理：

一、明确责任与收集证据

1. 确认事故责任：首先，您需要获取交警出具的交通事故责任认定书，这是划分双方责任的关键依据。

2. 全面收集证据：详细统计您的损失，包括但不限于车辆维修费、医疗费、误工费、交通费等，并收集相关凭证，如维修发票、医院诊断证明及费用清单、误工证明等。同时，拍摄事故现场照片，保留警方报告（如有）、目击者联系方式及证词，以备后续使用。

二、尝试沟通与协商

1. 直接联系对方：友好地与对方沟通，明确说明事故责任及您的损失情况，要求对方承担相应赔偿责任。

2. 联系对方保险公司：及时通知对方车辆的交强险保险公司，了解赔偿流程和限额（交强险有责情况下，财产损失赔偿限额2000元，医疗费用1.8万元，死亡伤残18万元），并督促其在限额内进行赔偿。

三、探索调解途径

1. 人民调解：您可以向事故发生地或对方住所地的人民调解委员会申请调解，以寻求快速解决方案。

2. 交警部门调解：您也可以请求交警部门介入调解，但需注意此调解非必经程序，且调解协议无强制执行力。

四、考虑法律诉讼

若协商与调解均无果，您可以依法提起诉讼：

1. 咨询律师：在决定诉讼前，建议咨询专业律师，了解自身法律权益和诉讼风险，以便做出明智决策。

2. 准备诉讼材料：包括起诉状、事故责任认定书、损失证明材料、双方身份信息等。

3. 正式立案：将诉讼材料提交至有管辖权的人民法院立案庭，缴纳诉讼费用，等待法院审查立案。

4. 开庭审理：在庭审过程中，充分陈述事实、提供证据、进行辩论，由法院依法作出判决。

5. 执行判决：若法院判决对方赔偿而对方未履行，您可向法院申请强制执行，采取查封、扣押、冻结等措施确保赔偿到位。

五、其他途径：代位求偿与投诉

1. 代位求偿：若交强险赔偿不足且对方拒绝赔偿剩余部分，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。即先由自己的保险公司赔付，再由保险公司向责任方追偿。需提交交通事故责任认定书、协商记录等证明材料。

2. 向监管机构投诉：若您认为保险公司处理不当，可向当地保险监管机构或消费者协会投诉。这些机构提供咨询和调解服务，对保险公司有一定约束力，可能促使保险公司更积极处理赔偿请求。

六、注意事项

• 在整个处理过程中，务必保持冷静理性，避免情绪化行为影响问题解决。
• 严格保留所有与事故和赔偿相关的证据，确保在需要时能够有效维权。
• 诉讼虽为维权手段之一，但需权衡利弊，充分考虑成本、时间及结果不确定性等因素。

综上所述，面对对方仅持交强险且拒绝赔偿的情况，您应首先明确责任与损失，尝试沟通与协商；若协商无果，则可通过调解、法律诉讼或代位求偿等途径依法维权。在整个过程中，请务必保持冷静理性，并严格保留相关证据以确保自身权益得到有效保护。