当交强险车损超过2000元且对方不赔付时，您可以按照以下步骤进行处理：

首先，需要明确的是，交强险的赔偿限额是固定的，对于财产损失赔偿限额通常为2000元。当损失超过这个限额时，就需要考虑其他方式来弥补损失。

1. 启动商业车险：

   • 如果对方车辆购买了商业三者险，那么超出交强险赔偿限额的部分，可以由商业三者险按照保险合同约定的条款和比例进行赔偿。此时，您需要与对方保险公司联系，提供相关的事故证明和损失评估报告，以便进行理赔。

2. 协商或法律途径解决：

   • 如果对方未购买商业三者险或商业三者险不足以赔偿超出部分，那么就需要由事故责任方自行承担。在这种情况下，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
   • 如果协商不成，您可以通过法律途径来追讨超出交强险限额的赔偿款项。具体来说，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的事故证据和损失证明，以便法院能够做出公正的判决。

3. 注意事项：

   • 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执。
   • 同时，您也需要了解自己的权益和法律责任，以便在协商或诉讼过程中能够更好地维护自己的利益。
   • 此外，如果您对处理流程或法律规定不熟悉，可以寻求专业的法律咨询或援助。

综上所述，当交强险车损超过2000元且对方不赔付时，您可以通过启动商业车险、协商或法律途径来解决问题。在处理过程中，请务必保持冷静和理性，并了解自己的权益和法律责任。