核心结论：在对方全责且交强险修车费用超过2000元的情况下，您可以通过以下步骤来处理：

1. 及时报案与定损：

   • 首先，确保在事故发生后及时向交警部门报案，并获取事故责任认定书，明确对方全责。
   • 接着，联系您的保险公司（虽然对方全责，但您的保险公司可以协助处理定损等事宜）以及对方的保险公司，进行车辆定损。定损是确定维修费用和后续理赔的重要依据。

2. 维修车辆与保留证据：

   • 根据定损结果，选择合适的维修厂进行车辆维修。
   • 在维修过程中，务必保留好所有维修发票、维修清单以及更换下来的旧件（如有需要）等证据，这些将是后续理赔的关键材料。

3. 向对方保险公司索赔：

   • 由于对方全责，且交强险的财产损失赔偿限额通常为2000元，超出部分应由对方的商业三者险（如有）或对方个人承担。
   • 您可以将维修发票、定损单、事故责任认定书等材料提交给对方的保险公司，要求其进行理赔。如果对方没有商业三者险或商业三者险不足以覆盖超出部分的费用，那么您需要向对方个人追偿。

4. 法律途径解决争议（如需）：

   • 如果在理赔过程中遇到争议，如对方保险公司拒赔、少赔或对方个人拒不赔偿等，您可以考虑通过法律途径来解决。
   • 可以向法院提起民事诉讼，要求对方或其保险公司赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的损失和对方的责任。

额外建议：

• 在处理此类事故时，保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执。
• 及时与保险公司沟通，了解理赔流程和所需材料，以便更高效地处理理赔事宜。
• 如果对理赔结果不满意或遇到法律难题，随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。