结论前置：针对对方未投保交强险且拒绝赔偿2000元的情况，您可通过以下途径解决：1. 自行向己方保险公司申请代位求偿；2. 直接向对方提起民事诉讼；3. 向交通管理部门举报对方违法行为。以下结合法律条文与实务操作展开分析：

一、代位求偿：通过己方保险公司快速获赔

根据《中华人民共和国保险法》第六十条及《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，若您已投保车损险，可要求己方保险公司在赔偿范围内先行赔付，再由保险公司向对方追偿。具体操作如下：

1. 报案与定损：事故发生后立即向己方保险公司报案，配合完成现场查勘与车辆定损，明确2000元损失金额；
2. 提交材料：向保险公司提供事故认定书、对方未投保交强险的证明（如交警出具的书面说明）、维修发票等；
3. 代位求偿：签署《权益转让书》，将向对方索赔的权利转让给保险公司，由保险公司直接向您支付赔偿款。

实务提示：代位求偿的时效为3年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），建议尽快处理以避免超期。

二、民事诉讼：直接向对方主张赔偿

若未投保车损险或保险公司拒绝代位求偿，您可依据《民法典》第一千二百一十三条向法院起诉，要求对方赔偿2000元。关键步骤如下：

1. 固定证据：收集事故认定书（明确对方全责）、车辆维修清单及发票、对方未投保交强险的证据（如交警查询记录）；
2. 确定管辖法院：一般向事故发生地或被告住所地法院起诉；
3. 起诉材料：准备起诉状、证据清单、双方身份信息（如对方身份证复印件或驾驶证信息）；
4. 诉讼策略：可同时主张车辆损失2000元及因诉讼产生的合理费用（如交通费、误工费，需提供凭证）。

实务提示：若对方确无财产可供执行，可在诉讼中申请财产保全，或判决后申请强制执行其未来财产（如工资、房产）。

三、行政举报：通过交通管理部门施压

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十九条，未投保交强险的机动车不得上路行驶，否则将面临扣留车辆、罚款（保费2倍）等处罚。您可：

1. 向交警举报：提供事故时间、地点、对方车牌号等信息，要求交警核查其交强险投保情况；
2. 申请行政处罚：若对方确未投保，交警将对其处罚并责令补缴保费，此时您可持处罚决定书作为诉讼证据；
3. 联合施压：在诉讼中提及对方违法事实，可能促使对方主动和解。

实务提示：行政处罚与民事赔偿是独立程序，举报不影响您通过诉讼主张权利。

四、风险防范：未来如何避免类似纠纷

1. 事前查验：发生事故后，要求对方出示交强险保单或通过“交管12123”APP查询其投保状态；
2. 保留证据：对事故现场、对方车辆信息（如车牌、驾驶证）进行拍照或录像；
3. 及时咨询：若对方态度消极，立即联系律师制定应对方案，避免证据灭失或超期。

总结：对方未投保交强险属于违法行为，您有权通过代位求偿、民事诉讼或行政举报维护权益。建议优先尝试代位求偿（流程快、成本低），若无效则果断起诉，同时利用行政举报增加对方压力。如有具体证据或操作疑问，可进一步向我提供细节，我将协助制定完整解决方案。