结论：公司以多次请假为由将您辞退，且未签劳动合同，这种做法可能涉及违法解除劳动合同以及未依法签订书面劳动合同的双重问题。您可以依法主张自己的权益，包括要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金以及未签订劳动合同的双倍工资差额。

详细分析：

1. 关于违法解除劳动合同：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法的事由，并遵循法定的程序。如果公司仅以您多次请假为由就解除劳动合同，且该请假行为并未达到严重违反公司规章制度或法律法规的程度，那么公司的解除行为可能构成违法解除。
   • 赔偿金计算：若公司违法解除劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：每工作满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 关于未签订劳动合同：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 双倍工资差额计算：若公司未与您签订书面劳动合同，您有权要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额。例如，如果您在公司工作了8个月且未签订劳动合同，那么您可以要求公司支付7个月的双倍工资差额（第一个月不计算在内）。

建议行动：

• 收集证据：首先，您需要收集与公司存在劳动关系以及公司违法解除劳动合同和未签订劳动合同的相关证据，如工作证、工资条、请假记录、解除劳动合同的通知等。
• 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付相应的赔偿金和双倍工资差额。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类劳动纠纷时，证据的收集至关重要。因此，建议您在日常工作中注意保留与劳动关系相关的各种证据。
• 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于劳动纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。

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