核心结论：你可以先与单位协商要求支付医药费，若协商不成，可收集证据申请工伤认定，之后通过劳动仲裁或诉讼来要求单位承担医药费等工伤待遇。以下是详细说明：

1. 与单位协商

   • 首先，你可以主动与私企的负责人或者负责工伤事宜的相关人员进行沟通。向他们说明你在上班期间受伤属于工伤范畴，按照法律规定，单位应当承担相应的医药费用。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求，即希望单位尽快支付你已经垫付的医药费。
   • 例如，你可以整理好医药费的发票、诊断证明等相关材料，在协商时出示给单位，让单位清楚了解费用的具体情况和合理性。

2. 申请工伤认定

   • 如果与单位协商无果，你需要尽快向当地的社会保险行政部门申请工伤认定。工伤认定是确定你是否属于工伤的关键步骤，只有被认定为工伤，你才能依法享受相应的工伤待遇。
   • 申请工伤认定需要准备一些材料，一般包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
   • 例如，你可以提供劳动合同、工资条、工作证等证明你与单位存在劳动关系；提供医院的病历、检查报告、医药费发票等作为医疗诊断证明。

3. 劳动仲裁或诉讼

   • 在取得工伤认定决定书后，如果单位仍然拒绝支付医药费等工伤待遇，你可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁申请中，要明确列出你的仲裁请求，如要求单位支付医药费、停工留薪期工资等，并提交相关证据支持你的请求。
   • 如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，要按照法院的要求提供证据、参加庭审等活动，以维护自己的合法权益。
   • 例如，在仲裁或诉讼中，除了前面提到的工伤认定决定书、医药费发票等证据，还可以提供同事的证言等，证明你是在上班期间受伤的事实。