作为工地受伤工人的家属，当老板去医院垫付了医药费时，您可以按照以下步骤来妥善处理这个问题：
一、保留相关凭证
首先，一定要仔细保留好所有与医疗费用相关的凭证，比如发票、收据、诊断证明等。这些凭证是后续处理费用问题的重要依据，务必妥善保管，避免遗失或损坏。
二、与老板协商确定费用性质
接下来，找个合适的时间与老板坐下来，心平气和地协商确定这笔费用的性质。这里主要有两种情况：
借款性质：如果老板垫付的费用被视为借款，那么您需要让老板出具一张借条，明确借款金额、还款时间等关键信息。这样，日后在还款时就能有个清楚的依据。
垫付性质：如果老板垫付的费用被视为对员工的先行垫付，那么在后续的工伤赔偿或其他相关赔偿事宜中，这部分费用可以被抵扣掉或一起处理。此时，您需要与老板明确这一点，并保留好相关证据。
三、申请工伤认定
等治疗彻底结束后，您可以和老板一起前往当地的工伤保险经办机构，申请进行工伤认定。一旦认定为工伤，那么相关的医疗费用就能够由工伤保险基金来支付。老板之前垫付的那部分费用，在基金支付完毕后，就可以按照规定向老板返还。
四、处理非工伤情况
如果最终没有被认定为工伤，那么老板垫付的医药费就需要根据双方在事故中应承担的责任比例来进行分担。此时，您需要与老板进行协商，确定各自应承担的费用比例。如果双方在分担事宜上协商不成，那么只能通过诉讼的方式来解决，依靠法律的手段来保障自己的合法权益。
五、保持沟通与理解
在整个处理过程中，与老板保持沟通与理解是非常重要的。双方应该坦诚相待，共同寻求一个公平合理的解决方案。避免因为情绪激动或沟通不畅而导致问题复杂化。
总之，当老板去医院垫付了医药费时，您需要认真对待这个问题，妥善处理相关事宜。通过保留凭证、与老板协商、申请工伤认定等步骤来确保自己的合法权益得到保障。