当劳动者在单位受伤但不构成工伤时，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是从员工和用人单位两个角度出发，提供的详细处理建议：

员工方面的处理方式

1. 了解非工伤认定原因：

   • 首先，您应向用人单位或社会保险行政部门了解不认定为工伤的具体原因。这有助于您明确自己的权益范围，并知晓后续应如何行动。

2. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 如果您对工伤认定决定不服，根据《工伤保险条例》第五十五条，您可以依法申请行政复议或向人民法院提起行政诉讼，以争取自己的合法权益。

3. 利用医疗保险报销：

   • 若您参加了基本医疗保险，其医疗费用可按医保规定报销。就医时，请务必告知医疗机构您的参保情况，并确保医疗费用符合医保报销范围和条件。

4. 与侵权方协商或诉讼：

   • 如果您的受伤是由第三人侵权导致的，您有权向侵权方要求赔偿医疗费、误工费、护理费等合理费用。首先尝试与侵权方协商，协商不成则可准备相关证据向人民法院提起民事诉讼。

5. 寻求其他救济途径：

   • 与用人单位协商：您可以与用人单位达成经济补偿或医疗补助协议。
   • 寻求工会帮助：如果您加入了工会，可以向工会反映情况并寻求法律援助。
   • 咨询专业律师：律师可以提供法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的权益。

6. 了解赔偿依据与注意事项：

   • 赔偿项目包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费、误工费及残疾赔偿金等，需根据实际情况和法律规定具体计算。
   • 各项费用需凭据支付，如医疗费按实际治疗费用计算，护理费根据生活自理能力确定，误工费根据误工时间和收入状况确定等。

用人单位方面的处理方式

1. 提供必要协助：

   • 用人单位应基于人道主义关怀，为员工整理和提交医疗保险报销所需材料，提供必要的证明文件等，以帮助员工顺利办理医保报销手续。

2. 关注劳动法规遵循：

   • 在处理不构成工伤的员工受伤事件时，用人单位必须严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》等劳动法律法规，不得随意解除劳动合同，否则可能面临法律风险。

3. 核实受伤原因与性质：

   • 用人单位应通过调查取证（如监控录像、证人证言等），确认事故是否与工作相关，并排除工伤可能性。

4. 履行告知义务：

   • 向员工书面说明不认定为工伤的理由，并提供法律依据，确保沟通透明。

5. 开展安全教育与预防措施：

   • 分析员工受伤原因，如存在企业管理或工作环境问题，应及时采取措施消除隐患，加强安全教育培训，预防类似事件再次发生。

6. 考虑企业补偿与人文关怀：

   • 根据公司制度或集体合同，给予员工病假、慰问金等非法定福利，体现企业的人文关怀。

综上所述，当劳动者在单位受伤但不构成工伤时，员工和用人单位都应依据相关法律法规，通过多种途径维护各自权益。员工应了解自己的权益范围，积极寻求救济途径；用人单位则应提供必要协助，遵循劳动法规，并加强安全教育与预防措施。