若在私人单位受伤但单位不认定为工伤，您可按照以下步骤处理，核心结论是：通过法律途径维护自身权益，具体分情况如下：

1. 确认是否符合工伤认定条件
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，或因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应认定为工伤。即使单位未缴纳工伤保险，只要存在事实劳动关系（如劳动合同、工资记录、考勤记录等），您仍有权申请工伤认定。
   关键点：需证明“工作时间、工作场所、因工作原因”三要素，例如：受伤时是否在执行工作任务？是否有同事目击或监控记录？

2. 自行申请工伤认定
   若单位拒绝申请，您可在受伤后1年内直接向当地社会保险行政部门（如人社局）提出工伤认定申请。需提交材料包括：

   • 工伤认定申请表；
     
   • 劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）；
     
   • 医疗诊断证明或职业病诊断证明书。
     注意：即使单位否认劳动关系，您也可先通过劳动仲裁确认劳动关系，再申请工伤认定。

3. 通过劳动仲裁或诉讼解决争议

   • 若单位否认劳动关系：需先申请劳动仲裁，确认您与单位存在事实劳动关系。仲裁裁决后，再凭裁决书申请工伤认定。
     
   • 若单位拒绝赔偿：在工伤认定结论出具后，若单位仍不支付工伤待遇（如医疗费、停工留薪期工资等），您可向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求单位按《工伤保险条例》规定赔偿。
     
   • 若对工伤认定结论不服：可在收到结论后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。

4. 特殊情况处理

   • 未签劳动合同：可通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据证明劳动关系。
     
   • 单位未参保：根据《工伤保险条例》第六十二条，单位仍需承担全部工伤赔偿责任，您可直接要求单位支付待遇。
     
   • 超过1年申请期限：若因单位原因（如隐瞒受伤事实）导致超期，可向法院起诉要求单位承担赔偿责任。

行动建议：

1. 立即收集证据（如医疗记录、工作证明、沟通记录等）；
   
2. 在1年内向人社局申请工伤认定；
   
3. 若遇阻力，及时委托律师协助处理劳动仲裁或诉讼程序。
   

如有进一步疑问或需要具体指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。