结论：私人饭店每个月给单位开一张餐饮发票是否合法，需分情况讨论，关键在于交易真实性、发票开具合规性及税务处理合法性。以下从不同角度展开分析：

1. 若交易真实存在，且发票开具符合规定，则合法

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，应向付款方开具发票。若私人饭店确实为该单位提供了餐饮服务（如员工餐、招待餐等），且每月按实际消费金额开具发票，则属于合法行为。
关键点：

• 交易需真实发生（如签到记录、消费清单等可佐证）；
  
• 发票内容与实际业务一致（如餐饮费、餐费等）；
  
• 饭店需具备合法经营资质（如营业执照、食品经营许可证）。

2. 若交易不真实或存在“虚开发票”行为，则违法

若私人饭店与单位之间无实际餐饮消费，仅以“开票”为目的虚构交易（如单位为套取资金、冲抵费用等要求饭店开票），则涉嫌违反《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条，属于“虚开发票”行为。
法律后果：

• 对饭店：由税务机关没收违法所得，并处1万元以下罚款；情节严重的，可能面临更高罚款甚至吊销营业执照；
  
• 对单位：若利用虚开发票套取资金或偷逃税款，可能构成逃税罪（《刑法》第二百零一条）或贪污罪（如涉及公款），需承担刑事责任。

3. 税务处理需合法，避免“两套账”或隐瞒收入

即使交易真实，饭店也需按实际收入申报纳税。若饭店通过“不开票收入”隐瞒部分经营额，仅对单位开票部分申报纳税，则涉嫌偷税（《税收征收管理法》第六十三条），可能面临补缴税款、滞纳金及罚款的处罚。
建议：

• 饭店应建立完整的财务账目，如实记录所有收入（包括开票和未开票部分）；
  
• 单位若需报销餐饮发票，应确保费用真实合理（如符合差旅费、业务招待费等规定），避免违规报销。

总结建议

1. 对饭店：确保每张发票对应真实交易，保留消费凭证（如点菜单、付款记录等），避免虚开发票；
   
2. 对单位：报销餐饮发票时需审核交易真实性，禁止通过虚构交易套取资金；
   
3. 双方：若对税务处理存疑，可咨询当地税务机关或直接向我提问，降低法律风险。
   

如有进一步细节（如交易模式、发票金额等），可补充说明，我会结合具体情形为您深入分析。