结论：针对您提出的“撤回执行申请是申请人权利，但执行法院既没有不予受理，也不予裁定，申请人该怎么办”的问题，这确实是一个涉及司法行政（办案流程）的问题。在此情况下，申请人可以采取以下措施来维护自己的合法权益。
一、理解撤回执行申请的法律背景
撤回执行申请是申请人在执行程序中的一项重要权利。根据相关法律规定，申请人有权在执行过程中撤回其执行申请，这通常意味着申请人不再要求法院继续执行原判决或裁定。然而，当申请人提出撤回申请后，法院应当及时作出裁定，确认撤回的效力或不予准许。
二、分析法院未予受理或裁定的可能原因
- 程序性延误：法院可能因内部程序或人员安排等原因，导致未能及时处理您的撤回申请。
- 材料不齐全或不符合要求：如果您的撤回申请材料不齐全或不符合法院的要求，法院可能会要求您补充材料或进行修正，这可能导致处理时间的延长。
- 法院对撤回申请的审查：在某些情况下，法院可能需要对您的撤回申请进行审查，以确定其是否符合法律规定或是否存在其他需要考虑的因素。
三、采取的具体措施
与法院沟通：
- 主动联系：首先，您可以主动联系执行法院，了解撤回申请的处理进度和原因。
- 提供必要信息：如果法院要求您提供更多信息或材料，请及时提供，以便法院能够尽快处理您的申请。
提交书面催告：
- 准备催告函：如果口头沟通无果，您可以准备一份书面催告函，明确要求法院在合理期限内对您的撤回申请作出裁定。
- 发送催告函：将催告函发送给执行法院，并保留好发送凭证，以备后续需要。
寻求上级法院的监督：
- 了解监督程序：如果执行法院长时间未对您的撤回申请作出裁定，您可以了解上级法院对下级法院执行工作的监督程序。
- 提交监督申请：根据相关规定，向上级法院提交监督申请，请求上级法院督促执行法院尽快处理您的撤回申请。
考虑法律救济途径：
- 申请复议：如果法院最终作出了不予撤回的裁定，而您认为该裁定存在错误或不当之处，您可以根据法律规定申请复议。
- 提起诉讼：在极端情况下，如果法院的处理行为严重侵犯了您的合法权益，您还可以考虑通过提起诉讼的方式来维护自己的权益。
四、注意事项
- 保持耐心和理性：在处理此类问题时，请保持耐心和理性，避免采取过激行为或言语。
- 保留好相关证据：请务必保留好与撤回申请相关的所有证据和材料，以备后续需要。
- 及时咨询专业律师：如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
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