对执行裁定不服时，申请不予执行和撤销执行申请是两种不同的法律救济途径，它们适用于不同的情况。以下是对这两种途径的详细解释：
申请不予执行的情况
裁定内容违法或不当：
- 当执行裁定存在违反法律、行政法规的强制性规定，或者明显超出执行依据的范围时，当事人可以申请不予执行。例如，裁定要求执行的财产不属于被执行人所有，或者裁定执行的金额超出了判决或调解书确定的数额。
执行程序违法：
- 如果执行过程中存在程序违法的情况，如未依法送达执行通知书、未依法进行财产调查或评估等，当事人也可以申请不予执行。程序违法可能损害当事人的合法权益，因此法律允许在此情况下提出异议。
执行依据被撤销或变更：
- 如果作为执行依据的判决、裁定或其他法律文书被撤销或变更，导致原执行裁定失去合法依据，当事人可以申请不予执行。例如，原判决被上级法院撤销，或者当事人达成和解协议并经法院确认。
其他法定情形：
- 法律还规定了其他可以申请不予执行的情形，如执行裁定涉及国家利益、社会公共利益或第三人合法权益，且执行可能造成重大损害等。
撤销执行申请的情况
当事人自愿放弃执行：
- 如果当事人自愿放弃执行请求，或者与被执行人达成和解协议并自愿撤回执行申请，法院可以裁定撤销执行。这种情况下，撤销执行申请是当事人自主处分权利的表现。
执行标的已不存在或无法执行：
- 如果执行标的（如财产）已不存在或无法执行（如被毁损、灭失），且无法通过其他方式实现执行目的，当事人可以申请撤销执行申请。例如，被执行人的房产因自然灾害而毁损，无法执行。
执行程序存在严重错误且无法纠正：
- 如果执行程序存在严重错误，且这种错误无法通过补正、撤销原裁定等方式纠正，导致执行无法继续进行，当事人也可以申请撤销执行申请。不过，这种情况较为罕见，因为法院通常会尽力纠正执行程序中的错误。
其他法定或约定情形：
- 法律或当事人之间的约定也可能规定其他可以撤销执行申请的情形。例如，当事人约定在特定条件下可以撤销执行申请，或者法律规定的特定情形下（如被执行人死亡且无遗产可供执行）可以撤销执行。
法律建议
- 仔细审查执行裁定：在收到执行裁定后，当事人应仔细审查裁定内容，确保其合法性和适当性。如果发现裁定存在违法或不当之处，应及时提出异议。
- 及时行使权利：无论是申请不予执行还是撤销执行申请，当事人都应在法定期限内及时行使权利。逾期未行使的，可能丧失法律救济的机会。
- 咨询专业律师：由于执行程序涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人在处理执行裁定不服的问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
如果您对执行裁定不服或有其他法律问题，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。