被执行人向执行法院申请不予执行时，您可以根据以下步骤和要点来应对：
一、明确不予执行申请的理由及审查流程
申请理由：
- 被执行人申请不予执行，通常需要提出具体的理由，如仲裁程序不合法、证据存在问题、执行依据错误或执行行为违反法定程序等。这些理由需要具体、明确，并能够提供相应的证据支持。
审查流程：
- 法院在收到被执行人的不予执行申请后，会进行审查。审查过程中，法院会考量裁决或执行行为是否存在违法违规等情况，如裁决依据的证据是否伪造、对方当事人是否隐瞒了足以影响公正裁决的证据等。
- 审查期限方面，虽然具体时间可能因地区和案件复杂程度而异，但法院会尽快完成审查，并作出裁定。
二、针对不予执行申请的应对策略
准备反驳证据：
- 如果您认为被执行人的不予执行申请理由不成立，您需要准备充分的反驳证据。这些证据可以包括与执行依据相关的原始文件、证人证言、鉴定意见等，以证明执行依据的合法性和执行行为的正当性。
参与审查过程：
- 在法院审查不予执行申请的过程中，您有权参与并发表意见。您可以向法院提交书面意见，说明您的立场和理由，并可以在必要时申请听证，以更直接地阐述您的观点。
对裁定不服的救济途径：
- 如果法院最终裁定不予执行，而您对此裁定不服，您可以在裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。上一级人民法院会对复议申请进行审查，若发现原裁定确有错误，会责令执行法院在一定期限内改正或者撤销原裁定；若原裁定正确，则裁定驳回复议申请。
三、其他解决执行问题的方式
与被执行人协商：
- 在执行过程中，您可以尝试与被执行人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，您可以与被执行人重新达成执行和解协议，以推动执行程序的继续进行。
申请再审或提起诉讼：
- 如果您认为执行依据存在错误或执行行为违反了法律规定，且无法通过协商解决，您可以考虑申请再审或提起诉讼。这些方式需要您根据具体情况选择，并遵循相应的法律程序和要求。
法律建议：
- 在面对被执行人申请不予执行的情况时，建议您保持冷静和理性，及时咨询专业律师（比如我）以获取具体的法律建议。
- 准备充分的证据和理由来支持您的立场，确保在审查过程中能够充分阐述您的观点。
- 根据具体情况选择合适的解决方式，以维护您的合法权益。
如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。