可以主张赔偿，用人单位的行为涉嫌多项违法，您有权通过法律途径维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：

从违法辞退角度

用人单位无故辞退您，这属于违法解除劳动合同的情形。根据《劳动合同法》规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。所以，仅从违法辞退这一点，您就有权要求用人单位支付赔偿金。

从未缴纳社保角度

用人单位未为您购买社会保险，这违反了《社会保险法》以及《劳动合同法》的相关规定。根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的。同时，依据第四十六条，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。也就是说，您不仅可以要求用人单位补缴社保，还可以以此为由解除劳动合同并要求支付经济补偿。

从未通过劳动局签合同角度

我国实行劳动合同备案制度并非强制性的，即使没有通过劳动局签合同，只要您与用人单位双方签订了书面劳动合同，该合同在符合法律规定的情况下是有效的。不过，如果用人单位没有与您签订书面劳动合同（这里您提到甲乙双方签了合同，假设是书面劳动合同），根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

维权途径

您可以先与用人单位协商，要求其支付违法辞退的赔偿金、未缴纳社保的经济补偿以及未签书面劳动合同的双倍工资差额（如果有相关情况）等。如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据，如劳动合同、工资支付凭证、工作证等能够证明您与用人单位存在劳动关系的材料，以及证明用人单位违法辞退、未缴纳社保等事实的证据。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

如果您在维权过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律解答和帮助。