结论：针对公司未和员工签劳动合同且无故被辞退的情况，您可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的解答：
一、法律背景与依据
未签劳动合同的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与您签订劳动合同，您有权要求公司支付未签合同期间的双倍工资。
无故辞退的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，如果公司无故辞退您，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准是您在公司工作每满一年支付两个月工资，不满六个月的支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算。
二、维权步骤与建议
收集证据：
- 在提起劳动仲裁前，您需要收集相关证据来证明您与公司之间的劳动关系以及公司未签劳动合同和无故辞退的事实。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
向劳动仲裁委员会申请仲裁：
- 准备好证据后，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要填写仲裁申请书，并提交相关证据材料。仲裁委员会会在收到申请后进行审查，并决定是否受理您的案件。
参加仲裁庭审：
- 如果仲裁委员会受理了您的案件，您需要按照仲裁委员会的通知参加庭审。在庭审中，您需要陈述自己的诉求和事实理由，并出示相关证据来支持自己的主张。
执行仲裁裁决：
- 如果仲裁委员会作出了有利于您的裁决，但公司拒绝履行裁决义务，您可以向人民法院申请强制执行。法院会依法对公司的财产进行查封、扣押或拍卖等措施，以强制公司履行裁决义务。
三、注意事项与风险提示
注意仲裁时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在知道或应当知道自己的权利被侵害后的一年内提起劳动仲裁申请。
保留好相关证据：
- 在维权过程中，证据是至关重要的。因此，您需要妥善保管好与劳动关系相关的所有证据材料，以便在需要时能够出示给仲裁委员会或法院。
寻求专业帮助：
- 虽然劳动仲裁程序相对简单明了，但如果您对法律程序或证据收集等方面存在疑问或困惑，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供全面的法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
最后，如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议和解决方案。