结论：当员工因未签合同被无故辞退时，有权依法向用人单位主张双倍工资和经济赔偿金。以下是具体的维权步骤和法律分析：
一、收集证据
首先，你需要收集能够证明劳动关系存在以及被无故辞退的证据。这些证据包括但不限于：
- 劳动关系证明：工资支付凭证（如银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言、社保缴纳记录等。
- 辞退证明：辞退通知、与用人单位负责人关于辞退事宜的聊天记录、通话录音等。
二、与用人单位协商
在收集完证据后，你可以尝试与用人单位进行友好协商，明确表达你的诉求，比如要求支付双倍工资和违法解除劳动合同的赔偿金。协商时，要保持冷静，依据事实和法律法规来争取合理赔偿。
三、申请劳动仲裁
如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。具体步骤如下：
- 提交申请书：写明你的基本情况、用人单位的名称、地址、法定代表人姓名等信息，以及仲裁请求和所依据的事实、理由。
- 提供证据：将之前收集的证据提交给仲裁委员会。
- 参加庭审：按照仲裁委员会的安排，参加庭审并陈述自己的观点和证据。
仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自你知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，务必及时采取行动。
仲裁结果：仲裁委员会将在受理申请之日起四十五日内结束仲裁，复杂案件可延期十五日。对裁决不服者，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、向法院提起诉讼（如必要）
如果对仲裁结果不满意，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，需要继续提供证据证明自己的主张，并遵循法院的审理程序。
五、主张的赔偿项目及计算
双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍工资。
- 计算公式：双倍工资差额 = 应得工资 × 未签订劳动合同的月数（最多不超过11个月）。
经济赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位无故辞退员工属违法解除劳动合同，应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：
- 按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿；
- 若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍数额支付，且最高不超过十二年。
- 计算公式：经济赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若月工资高于三倍平均工资，则按三倍平均工资计算，且年限最高不超过十二年）。
六、注意事项
- 时效问题：务必注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，及时采取行动以维护自己的权益。
- 法律援助：如果自己处理起来有困难，可以寻求专业律师的帮助，他们可以提供更具体的法律建议和代理服务。不过，在我这里，你可以直接获得专业的法律咨询和帮助。
最后建议：面对未签合同被无故辞退的情况，不要慌张，按照上述步骤积极收集证据，通过协商、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。