结论前置：员工脑出血治愈后被公司辞退且不给经济赔偿，这一行为是否合法以及员工能否获得赔偿，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、辞退的合法性分析
医疗期内的辞退：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
- 如果员工脑出血后仍处于医疗期内，公司辞退员工则属于违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
医疗期满后的辞退：
- 医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
- 但在此情况下，用人单位仍需支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
二、经济赔偿的请求权分析
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工除了可以要求继续履行劳动合同外，还可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。
经济补偿金的支付：
- 即使公司是在医疗期满后合法解除劳动合同，也需要支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式如上所述。
三、实际操作建议
收集证据：
- 员工应收集与公司的劳动合同、工资单、医疗证明、辞退通知等相关证据，以证明自己的权益。
与公司协商：
- 在掌握充分证据后，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司支付应得的经济补偿金或赔偿金。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金或赔偿金。对劳动仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼。
四、特殊情况考虑
- 工伤认定：如果员工脑出血被认定为工伤，那么公司将面临更为严格的法律责任。根据《工伤保险条例》，员工因工伤被辞退的，公司需支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等费用。但在此案例中，由于员工是脑出血治愈后被辞退，且未提及是否与工作有关，因此工伤认定的可能性需根据具体情况判断。
总结与建议：员工在脑出血治愈后被公司辞退且不给经济赔偿的情况下，应首先判断辞退的合法性，然后根据实际情况要求公司支付经济补偿金或赔偿金。如有必要，可以收集证据并申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。