当公司辞退员工却不给补偿时，您可以通过以下详细且有条理的步骤来维护自己的合法权益：

一、明确权益与法律依据

首先，您需要明确自己是否有权获得经济补偿。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下用人单位需支付经济补偿：

• 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
• 劳动者因用人单位存在过错（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等）而解除劳动合同；
• 用人单位依法进行经济性裁员；
• 用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照等导致劳动合同终止。

若公司辞退您的行为符合上述情形之一，却拒绝支付经济补偿，则构成违法行为。

二、收集与整理证据

证据是维权的基础，您需要收集以下材料：

• 劳动合同：证明您与公司的劳动关系及合同条款；
• 工资支付记录：银行流水、工资条等，用于计算赔偿金额；
• 工作证与考勤记录：证明您的员工身份和工作情况；
• 辞退通知：书面、邮件、短信等形式，需妥善保存。若无书面通知，可通过录音、聊天记录等方式获取；
• 其他辅助证据：如员工手册、培训记录等，能证明您在公司的工作经历和权益。

三、尝试与公司协商

在收集好证据后，您可以先尝试与公司进行协商，表达您的诉求和依据。选择合适的沟通对象，如直接上级或人力资源部门，保持冷静与理智，陈述事实与理由，提出合理诉求，并保留协商记录。

四、了解赔偿标准

根据《劳动合同法》，经济补偿按您在公司的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若公司违法解除劳动合同，则需支付双倍经济补偿金。

五、向劳动监察部门投诉

若协商无果，您可以向公司所在地的劳动监察部门投诉。准备投诉材料，包括投诉书详细说明投诉事项，并附上相关证据。提交投诉后，积极配合调查，等待处理结果。

六、申请劳动仲裁

若对劳动监察部门的处理结果不满意，或公司未履行处理决定，您可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。具体步骤如下：

1. 准备材料：包括劳动仲裁申请书、证据清单等；
2. 提交申请：将材料提交至当地劳动争议仲裁委员会，并缴纳仲裁费用（部分情况下可申请减免）；
3. 参与仲裁：仲裁委员会受理案件后，会安排开庭时间。您需按时参加庭审，陈述事实并提供证据支持主张。

七、提起诉讼

若对仲裁结果不满意，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中需注意时效限制、证据补充和执行程序等事项。由于诉讼程序复杂，建议您聘请专业律师提供法律帮助。

八、寻求法律援助与支持

在整个维权过程中，您可以寻求工会、法律援助机构或律师的帮助。这些组织和个人能够提供法律咨询、代理仲裁诉讼等专业服务，有效降低维权难度。

总之，面对公司辞退不给补偿的情况，您应保持冷静与理智，遵循法律程序，通过协商、投诉、仲裁和诉讼等合法途径来维护自己的权益。必要时，寻求专业律师的帮助将是一个明智的选择。