购物当日没开发票，后续补开是合法的，但需要满足一定条件并遵循相关流程。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从发票管理法规的角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定：“销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。”
   这意味着商家在销售商品时有义务当场开具发票。但如果因特殊原因（如系统故障、发票用完等）未能当场开具，后续补开并不违反法律规定，前提是补开的发票内容真实、与实际交易相符，且在合理期限内完成补开。

2. 从消费者权益保护的角度
   《消费者权益保护法》第二十二条规定：“经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据；消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。”
   如果消费者在购物时未要求开具发票，但后续因保修、维权等需要补开，商家有义务配合补开。若商家拒绝补开，消费者可以向税务机关举报或通过法律途径维护自身权益。

3. 从税务合规的角度
   商家补开发票时需确保交易已依法申报纳税。如果商家在销售时未申报收入，后续补开发票可能涉及偷逃税款的风险，此时补开行为可能被税务机关认定为违法。
   但如果是正常补开（即交易已申报纳税，仅因客观原因未当场开具），则完全合法。

建议：

• 如果你是消费者，补开发票时需保留购物凭证（如收据、付款记录等），以便证明交易真实性。
  
• 如果你是商家，补开发票时需确保交易已依法纳税，并留存相关账目备查。
  

如有其他细节需要进一步分析（如补开期限、特殊行业规定等），可以直接向我咨询。