商家当天不给开发票是违法的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律规定
《中华人民共和国发票管理办法》：
- 第十八条明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。
- 第三十三条进一步规定，对于应当开具而未开具发票的行为，税务机关有权责令改正，并可处以1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 第二十二条指出，经营者提供商品或服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。
《中华人民共和国税收征收管理法》：
- 第二十一条规定，单位、个人在购销商品、提供或接受服务以及其他经营活动中，应按规定开具、使用、取得发票。
二、违法后果
- 行政处罚：税务机关可对违规商家进行罚款、责令改正等行政处罚。
- 消费者投诉与维权：消费者有权向工商部门、税务部门投诉商家不开发票的行为，这不仅可能导致商家受到监管部门的处罚，还可能影响其商誉和顾客信任度。
- 税务风险：商家不开发票将无法准确申报销售收入，存在逃税嫌疑。一旦被税务部门查处，将面临更严厉的罚款、补缴税款及可能的刑事责任。
- 商誉风险：长期不开发票会损害商家的信誉和口碑，导致消费者流失和市场份额下降。
三、建议与指导
- 商家：应严格遵守相关法律法规，主动为消费者开具发票，确保交易的合法性和透明度。这不仅是法律义务，也是维护商家自身信誉和口碑的必要举措。
- 消费者：在购物或服务消费后，应主动索取发票，并妥善保管。如遇商家拒绝开具发票的情况，应及时向当地税务部门投诉举报，以维护自己的合法权益和税收秩序。
综上所述，商家当天不给开发票是违法的，且可能面临多重法律后果和商誉风险。因此，无论是商家还是消费者，都应自觉遵守相关法律法规，确保交易的合法性和透明度。