商家不给予开具发票是违法的。这一结论主要基于以下法律依据和解析：

首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这一条款明确指出了商家作为收款方，具有开具发票的法定义务。

其次，从消费者权益保护的角度来看，《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条也强调了经营者提供商品或服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。当消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。这进一步明确了商家开具发票的义务，以及消费者索要发票的权利。

商家不给予开具发票的行为，不仅损害了消费者的合法权益，因为发票是消费的重要凭证，对于消费者而言，它是维权、退换货及享受售后服务的重要依据。同时，这种行为也影响了国家的税收秩序，因为发票是国家税收征管的重要依据。

如果商家拒绝开具发票，税务机关有权责令其限期改正，并可以处以罚款，罚款金额最高可达1万元。如果商家存在违法所得，还将被没收。情节严重的情况下，甚至可能构成犯罪，依法移送司法机关处理。

作为消费者，在购买商品或接受服务时，应主动索要发票并妥善保存。如果遇到商家拒开发票的情况，可以向税务机关投诉举报，以维护自身的合法权益和国家税收秩序。

综上所述，商家不给予开具发票是违法的，消费者应依法维护自己的权益，同时税务机关也应加强对发票开具情况的监管，确保税收秩序的正常运行。