商家在您消费后拒绝补开发票的行为，确实是违法的。这一结论基于我国多项法律法规的明确规定，下面我将为您详细解析：
法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》：
- 该办法第十八条明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，无论您当时是否要求开具，商家都有责任在事后补开。
- 第三十三条进一步指出，对于应当开具而未开具发票的行为，税务机关有权责令改正，并可处以1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 第二十二条明确规定，经营者提供商品或服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。这从消费者权益保护的角度，强调了发票的重要性，也保障了您事后补开发票的权利。
《中华人民共和国税收征收管理法》：
- 该法第二十一条规定，单位、个人在购销商品、提供或接受服务以及其他经营活动中，应按规定开具、使用、取得发票。税务机关是发票的主管机关，负责相关管理和监督。这进一步强化了发票在税收征管中的核心地位，也意味着商家必须遵守开具发票的规定。
商家不开发票的可能后果
- 行政处罚：税务机关可对违规商家进行罚款、责令改正等行政处罚，罚款金额可高达1万元或更多，具体根据违规情节的严重程度而定。
- 消费者投诉与维权：您有权向工商部门、税务部门投诉商家不开发票的行为，以维护自己的合法权益。这不仅可能导致商家受到监管部门的处罚，还可能影响其商誉和顾客信任度。
- 税务风险：商家不开发票将无法准确申报销售收入，存在逃税嫌疑。一旦被税务部门查处，将面临更严厉的罚款、补缴税款及可能的刑事责任。
- 商誉风险：长期不开发票会损害商家的信誉和口碑，导致消费者流失和市场份额下降。
建议与指导
- 商家应严格遵守相关法律法规，主动为消费者开具发票，确保交易的合法性和透明度。这是商家的基本义务，也是建立良好商誉的基础。
- 您在购物或服务消费后，应主动索取发票，并妥善保管，以备不时之需。发票是您消费行为的直接证明，也是后续维权的重要依据。
- 如遇商家拒绝开具发票的情况，您应及时向当地税务部门投诉举报，维护自己的合法权益和税收秩序。税务部门将依法对商家进行调查和处理，保障您的合法权益。
综上所述，商家拒绝补开发票的行为是违法的，并可能面临多重法律后果和商誉风险。作为消费者，您有权要求商家开具发票，并在遭遇拒绝时向相关部门投诉以维护自身权益。