跨月补开发票是合法的，但需满足一定条件并履行相应义务。具体分析如下：

1. 发票开具的时限性规定
   根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则，销售方在发生经营业务确认营业收入时，应当及时开具发票。虽然未明确规定“必须当日开具”，但“及时”原则要求避免无正当理由的拖延。若因客观原因（如系统故障、临时缺票等）无法当日开具，跨月补开仍可被认定为合法，但需保留相关证据（如沟通记录、系统报错截图等）证明非主观故意拖延。

2. 补开发票的合法性要件

   • 业务真实性：补开发票必须对应已实际发生的交易，不得虚开或伪造。
     
   • 纳税义务履行：销售方需在交易发生时依法申报纳税，补开发票仅作为付款凭证的补充，不影响税款缴纳时间。
     
   • 购买方配合：若购买方需凭发票报销或抵扣税款，销售方应配合补开，但购买方不得以此为由拒绝支付货款（除非合同明确约定发票开具为付款前提）。

3. 潜在风险与合规建议

   • 行政风险：若税务机关认定销售方存在“应开未开”发票的行为，可能面临罚款（《发票管理办法》第三十五条）。
     
   • 证据保留：建议销售方在交易时通过书面形式（如合同、收据）注明“发票开具时间以实际提供为准”，降低纠纷风险。
     
   • 购买方权利：若销售方长期拖延补开发票，购买方可向税务机关举报或通过诉讼主张权利（如要求赔偿因无法抵扣税款导致的损失）。

总结：跨月补开发票本身不违法，但需确保业务真实、税款已缴，并保留合理延迟的证据。若您遇到具体纠纷（如销售方拒绝补开或税务机关追责），可进一步向我说明细节，我会为您分析应对方案。