结论：根据您描述的情况，公司在第三年和第四年未与您签订书面劳动合同，您有权要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额作为补偿，同时，若公司存在违法解除劳动合同等情形，您还可能要求经济补偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、未签劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
具体分析：
- 您与公司已经签订了两次一年期的劳动合同，但在第三年和第四年未续签书面劳动合同。根据法律规定，公司应当自用工之日起一个月内与您签订书面劳动合同，否则需支付双倍工资。
- 因此，对于第三年和第四年未签劳动合同的部分，您有权要求公司支付这期间的双倍工资差额（即除正常工资外，再支付一倍的工资作为补偿）。
计算方式：
- 假设您第三年和第四年的月工资均为X元，则公司应支付的双倍工资差额为：\(24个月 \times X元/月 = 24X元\)（但需注意，实际计算时可能需扣除已支付的正常工资部分，即实际补偿为\(12个月 \times X元/月 = 12X元\)的双倍工资差额，因为第一年已签合同，第二年合同期满后未签，从第二年合同期满之次日起算至第四年结束，但考虑到第一年已签，实际未签合同期间为第二年合同期满后的12个月至第四年结束，共24个月中的后12个月为双倍工资计算期，若严格从第二年合同期满次日算起至第四年某月止不足24个月满12个月双倍工资计算期则按实际月数计算，此处为简化说明按整年计算，具体需根据实际情况调整）。更精确的计算应为：从第二份合同到期后的次日起算，至第四年工作结束时止，期间未签合同的月份数乘以月工资。
二、经济补偿金（若公司违法解除劳动合同）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条，若公司违法解除劳动合同，您有权要求公司支付经济补偿金。
具体分析：
- 经济补偿金的计算通常基于您在公司的工作年限和月工资。若公司违法解除劳动合同，您有权要求公司按照您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，若公司违法解除劳动合同，且您在公司工作了近四年，则您有权要求公司支付4个月工资作为经济补偿金（或根据实际工作年限和月工资情况调整）。
三、建议行动
收集证据：
- 收集您与公司签订的劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等证据，以证明您与公司之间的劳动关系以及您的工资水平。
与公司协商：
- 尝试与公司协商解决此事，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同的经济补偿金。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的补偿。
咨询专业律师：
- 在整个过程中，如有需要，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。