结论：工作9年公司连续签订四次固定期限劳动合同，这一行为本身并不直接违法，但若符合签订无固定期限劳动合同的条件而未签订，则公司可能需承担相应法律责任。关于赔偿问题，需根据具体情况判断，若公司违法不续签或应签无固定期限合同而未签，您有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。

详细分析：

1. 固定期限劳动合同的连续签订：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者可以协商一致，订立固定期限劳动合同。因此，公司连续与您签订四次固定期限劳动合同，在双方协商一致的情况下，并不违反法律规定。

2. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 在您的情况下，虽然已连续签订四次固定期限劳动合同，但若未满足连续工作满十年的条件，且每次签订时您未提出订立无固定期限劳动合同的要求，则公司无需强制与您签订无固定期限劳动合同。然而，若您已满足签订无固定期限劳动合同的条件，且提出了签订要求，而公司拒绝，则公司可能构成违法。

3. 赔偿问题：

   • 若公司违法不续签劳动合同：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，若公司违法不续签，您有权要求公司支付9个月工资作为经济补偿（假设您工作满9年且未满足签订无固定期限劳动合同的其他条件，但公司无正当理由不续签）。
   • 若公司应签无固定期限劳动合同而未签：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若您已满足签订无固定期限劳动合同的条件，且提出了签订要求，而公司拒绝，则您有权要求公司自应当签订无固定期限劳动合同之日起，每月支付二倍的工资作为赔偿。

建议行动：

• 收集证据：首先，您需要收集相关证据，如劳动合同、工作记录、工资单等，以证明您的工作年限和劳动合同签订情况。
• 与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付经济补偿或赔偿金。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

注意事项：

• 劳动仲裁和诉讼都有时效限制，请务必在法定时效内提出申请或起诉。
• 在处理劳动纠纷时，保持冷静和理性，避免采取过激行为。

如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。