结论：公司连续与您签订三次固定期限劳动合同，并不一定违法，但需结合具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 劳动合同的签订次数与期限

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。
   • 签订次数：法律并未明确限制固定期限劳动合同的签订次数。因此，从次数上看，公司连续与您签订三次固定期限劳动合同，并不直接构成违法。

2. 无固定期限劳动合同的签订条件

   • 条件概述：根据《劳动合同法》第十四条，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
     1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
     2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
     3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
   • 您的情形：您已连续签订三次固定期限劳动合同，但并未直接满足上述无固定期限劳动合同的签订条件中的“连续订立二次固定期限劳动合同后应签无固定期限”的直接触发点（此条需注意是“二次”后若劳动者无过错且提出续订，则应签无固定期限，但您已签三次，此条不直接判定违法，而是看后续操作）。然而，若您在公司已连续工作满十年，或者符合其他无固定期限劳动合同的签订条件，且您提出了签订无固定期限劳动合同的要求，而公司拒绝，则公司可能构成违法。

3. 公司的潜在违法情形

   • 拒绝签订无固定期限劳动合同：如上述分析，若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，且提出了签订要求，而公司拒绝，则公司违反了《劳动合同法》的相关规定。
   • 未依法续签或终止合同：若第三次固定期限劳动合同到期后，公司未依法与您续签或终止合同，也可能构成违法。例如，公司未提前通知您合同到期不续签，或者未按照法律规定支付经济补偿等。

4. 您的权益保护

   • 沟通协商：首先，建议您与公司进行沟通协商，明确您的诉求和公司的立场，尝试达成一致意见。
   • 申请劳动仲裁：若沟通无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据证明您的诉求和公司的违法行为。
   • 寻求法律援助：若您对劳动仲裁流程不熟悉或需要进一步的法律帮助，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。

建议：鉴于您已连续签订三次固定期限劳动合同，建议您仔细审查自己的工作年限和劳动合同条款，确定自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。若符合条件且您希望继续在公司工作，可以与公司沟通提出签订无固定期限劳动合同的要求。若公司拒绝或存在其他违法行为，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。