结论：在一个公司工作5年半一共签了三次有固定期限的合同，这一做法本身并不直接违法，但关键在于第三次合同到期后，公司是否应与你签订无固定期限劳动合同，以及你是否提出了这样的要求。
分析：
合同期限的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同可以分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
- 固定期限劳动合同是双方约定合同终止时间的合同，只要合同内容合法，双方自愿签订，且不违反法律法规的强制性规定，就是合法的。
- 因此，你与公司签订三次固定期限劳动合同，本身并不违法。
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《劳动合同法》第十四条，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- （一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- （二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- （三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 在你的情况下，已经连续订立了三次固定期限劳动合同，如果第三次合同到期时，你并未提出订立固定期限劳动合同，且不存在第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么公司应当与你签订无固定期限劳动合同。
公司的义务与劳动者的权利：
- 如果符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝签订，则可能构成违法。此时，你有权要求公司签订无固定期限劳动合同，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法不签订无固定期限劳动合同的双倍工资差额等。
- 同时，你也应注意保留相关证据，如劳动合同、工作证明、工资单等，以备在需要时证明自己的权益。
建议：
- 如果你希望继续在公司工作，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以在第三次合同到期前与公司沟通，表达签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，你可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议你保留好相关证据，以便在需要时证明自己的主张。
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