结论：公司第三次签订合同让签五年期限的，在符合法定条件的情况下是合法的。不过，具体是否合法还需结合劳动合同法的相关规定以及双方协商的情况来判断。

分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。固定期限劳动合同的期限可以由用人单位与劳动者协商确定，法律并未对连续签订固定期限劳动合同的次数或总期限作出限制。

2. 连续签订合同的情况：

   • 在实践中，用人单位与劳动者连续签订固定期限劳动合同是常见的做法。只要每次签订的合同都符合劳动合同法的规定，即双方自愿、协商一致，且合同内容合法，那么这些合同都是有效的。
   • 特别地，如果劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。但这并不意味着第三次签订合同就不能是固定期限的，只是如果劳动者提出或同意订立无固定期限劳动合同，用人单位应当满足。

3. 五年期限的合法性：

   • 五年期限的固定期限劳动合同，只要双方协商一致，且没有违反法律、行政法规的强制性规定，就是合法的。法律并未对固定期限劳动合同的最长期限作出限制，因此五年期限的合同并不违法。

4. 建议与注意事项：

   • 对于劳动者而言，在签订第三次劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如果对于合同期限、工作内容、薪酬待遇等有疑问或不满，应及时与用人单位沟通协商。
   • 对于用人单位而言，应遵守劳动合同法的相关规定，与劳动者协商一致后签订劳动合同。同时，也应考虑劳动者的合理诉求，避免因为合同期限等问题引发劳动争议。

后续行动建议：

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