结论：在单位工作期间烫伤，是否需要自己先出钱治疗，取决于多种因素，包括单位是否已购买工伤保险、单位的态度以及是否存在争议等。以下从不同角度进行分析：
一、单位已购买工伤保险的情况
工伤保险基金支付：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
- 这意味着，在单位已购买工伤保险的情况下，职工因工作烫伤的治疗费用，原则上应由工伤保险基金支付，职工无需自己先出钱治疗。
单位协助申请：
- 职工发生工伤后，单位应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并协助职工办理工伤保险待遇的申领手续。
- 单位应积极配合，确保职工能够及时获得工伤保险基金的支付，减轻职工的经济负担。
二、单位未购买工伤保险的情况
单位承担责任：
- 如果单位未依法为职工购买工伤保险，那么职工因工作烫伤的治疗费用，应由单位承担。
- 职工有权要求单位支付治疗费用，并可以依法向劳动保障行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
职工先行垫付：
- 在单位未购买工伤保险且拒绝支付治疗费用的情况下，职工可能需要先行垫付治疗费用。
- 但职工应保留好相关医疗费用票据和证明，以便在后续维权过程中作为证据使用。
三、存在争议的情况
工伤认定争议：
- 如果单位对职工的烫伤是否构成工伤存在争议，那么可能需要先进行工伤认定。
- 在工伤认定结果出来之前，职工可能需要自行承担治疗费用。但一旦认定为工伤，职工有权要求单位或工伤保险基金支付相关费用。
治疗费用合理性争议：
- 如果单位对职工的治疗费用合理性存在争议，认为某些费用不属于工伤治疗范围，那么可能需要通过医疗鉴定或协商等方式解决。
- 在争议解决期间，职工可能需要先行垫付部分或全部治疗费用。但一旦争议解决，职工有权要求单位或工伤保险基金支付应承担的费用。
四、建议与措施
及时报告与申请：
- 职工发生烫伤后，应立即报告单位，并尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 单位应积极配合职工办理相关手续，确保职工能够及时获得工伤保险待遇。
保留证据：
- 职工应保留好所有与烫伤治疗相关的医疗费用票据、诊断证明、病历等证据材料。
- 这些证据材料在后续维权过程中将起到关键作用。
寻求法律援助：
- 如果职工在维权过程中遇到困难或争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
- 作为专业律师，我可以为职工提供法律咨询和维权服务，帮助职工维护自己的合法权益。
总结：在单位工作期间烫伤，是否需要自己先出钱治疗，取决于单位是否已购买工伤保险、单位的态度以及是否存在争议等因素。职工应了解自己的权益和维权途径，及时报告、申请工伤认定，并保留好相关证据材料。如有需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师。