结论：您可以就未签订劳动合同的情况向私人蛋糕店提起劳动仲裁，要求其支付未签劳动合同的双倍工资差额等权益。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的签订，从而明确双方的权利和义务。

2. 您的具体情况：

   • 您在私人蛋糕店工作了两年多，但店方一直未与您签订劳动合同。这明显违反了《劳动合同法》的规定，因此您有权要求店方支付未签劳动合同的双倍工资差额。
   • 需要注意的是，双倍工资差额的计算时间是从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，即最多可主张11个月的双倍工资差额。由于您已经工作了两年多，但只能就前11个月主张双倍工资差额（如果这期间一直未签合同的话）。不过，在实际操作中，如果店方在您工作满一年后仍未与您签订合同，且您继续在店工作，那么从满一年的次日起，将视为您与店方已订立无固定期限劳动合同，但这并不影响您就之前未签合同期间主张双倍工资差额的权利。

3. 仲裁流程与建议：

   • 准备证据：在提起劳动仲裁前，您需要准备一些证据来证明您与店方存在劳动关系以及工作年限等事实。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 提交仲裁申请：携带相关证据和仲裁申请书到当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁申请书应详细写明您的仲裁请求、事实和理由等。
   • 参与仲裁过程：在仲裁过程中，您需要按照仲裁委员会的要求参与庭审、提供证据等。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
   • 执行裁决：如果仲裁委员会裁决店方支付您双倍工资差额等权益，但店方拒不执行，您可以向人民法院申请强制执行。

4. 其他注意事项：

   • 在提起劳动仲裁前，您可以先尝试与店方进行协商，看是否能够达成和解协议。如果协商无果，再考虑提起劳动仲裁。
   • 劳动仲裁是免费的，您不需要支付任何仲裁费用。
   • 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

最后建议：如果您对劳动仲裁流程或相关法律规定不太熟悉，或者担心自己在仲裁过程中可能遇到的问题，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。