结论前置：在小早餐店上班没签合同，是可以申请劳动仲裁的。以下从多个角度为你详细分析：

一、未签劳动合同与劳动仲裁的关系

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法，其中就包括因确认劳动关系发生的争议，以及因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等。这意味着，即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者与用人单位之间发生争议时，劳动者仍然有权申请劳动仲裁。

二、事实劳动关系的认定

在小早餐店上班，虽然没有签订书面劳动合同，但如果你能提供证据证明与早餐店之间存在事实劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，那么这些证据将有助于劳动仲裁机构认定你与早餐店之间存在劳动关系。一旦劳动关系得到确认，你就可以就工资、加班费、经济补偿等争议事项申请劳动仲裁。

三、未签劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你在小早餐店工作超过一个月且未签订书面劳动合同，你有权要求早餐店支付双倍工资差额。这一权益同样可以通过劳动仲裁来维护。

四、申请劳动仲裁的流程与注意事项

1. 准备证据：在申请劳动仲裁前，你需要收集并整理好与早餐店之间存在事实劳动关系的证据，以及证明你权益受损的证据，如工资条、考勤记录、工作证等。
2. 提交申请：向当地劳动仲裁机构提交劳动仲裁申请，并附上相关证据材料。申请时，你需要明确仲裁请求，如要求确认劳动关系、要求支付双倍工资差额等。
3. 参与仲裁：在仲裁过程中，你需要积极参与，如实陈述事实，提供证据，并遵守仲裁机构的纪律和规定。
4. 执行裁决：如果仲裁裁决支持了你的请求，但早餐店拒不履行，你可以向人民法院申请强制执行。

建议：在整个过程中，如果你感到困惑或不确定如何操作，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。同时，也要注意保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。